Średnia ważona symulacje

Do czasów dzienników elektronicznych w powszechnym użyciu podczas oceniania osiągnięć uczniów było wspomaganie się przez nauczycieli średnią arytmetyczną – oceny występują w postaci liczb – lub statystyczną. Oczywiście, praca nauczyciela polega na poznawaniu ucznia, jego możliwości realizowania programu oraz aktywności podczas zajęć szkolnych, ale zależnie od liczby godzin spędzonych na wspólnej edukacji, kontakt ten nie musi dawać wszechstronnego obrazu postępów. Wyobraźmy sobie nauczyciela chemii, fizyki czy informatyki w szkole średniej, który w pierwszych klasach uczonych przez siebie pracuje z liczbą 112 osób plus kolejne tyle to uczniowie klas drugich: po jednej godzinie w tygodniu. Na koniec pierwszego okresu klasyfikacji – półrocza ma więc wystawić oceny nowym 112 swoim uczniom, których nie wszystkich zdążył poznać z imienia i nazwiska. Dlatego każde spotkanie podczas zajęć w sprawie pomiaru osiągnięć i ocenianiu postępów w nauce jest bardzo cenne.

Średnia ważona to system bardziej obiektywnego niż średnia arytmetyczna podpowiadania nauczycielowi, uczniowi i jego rodzicom, na jakim poziomie realizuje on określone zadania. Ustawa z dnia 7 września 1991 r. o systemie oświaty (ze zm.) nie precyzuje, w jaki sposób nauczyciel ma sobie radzić z ocenianiem, a także jakie formy sprawdzania osiągnięć są właściwe czy niezbędne. W tych kwestiach odsyła do statutów szkolnych, a te z kolei do PZO (Przedmiotowe Zasady Oceniania). Słowem: to nauczyciele mają wymyślać, planować i stosować własne narzędzia diagnozujące.

Sposób oceniania postępów uczniów w polskiej szkole jest wypadkową doświadczeń i utartych schematów myślowych obecnych w oświacie od wieków. Generalnie metody sprawdzania osiągnięć można podzielić na ustne i pisemne, a w obrębi tych kategorii zależnie od przedmiotów szkolnych znajdziemy od kilku do kilkunastu form sprawdzania osiągnięć ucznia. Przejście z oceniania szkolnego na zewnętrzne podczas egzaminów szkolnych od początków XXI wieku wskazuje z pewnością kierunek, w jakim będzie ewoluował system oceniania, aby uzyskiwać jak najbardziej ocenę wolną od intuicji czy życzeń środowiska szkolnego. Średnia ważona zmierza właśnie w tym kierunku, ale ponieważ jest dość nowym systemem wsparcia dla nauczycieli, boryka się z różnymi problemami i wątpliwościami.

Prezentowane poniżej symulacje obliczeniowe mają pokazać różnice w ocenianiu z zastosowaniem średniej ważonej.

Tabela 1. Symulacje oceniania przy wagach: 1-10/1-6 i dwóch ocenach ndst. o najwyższej wadze

Waga 1-10, wykorzystano wszystkie formy oceniania, 2xndst w najwyższej wadze. Przykład 1
śr. śr.
waga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 ARYTM WAŻONA różnica
oceny 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,00 1,00 0,00
oceny 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1,82 1,69 0,13
oceny 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 2,64 2,38 0,25
oceny 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 3,45 3,08 0,38
oceny 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 4,27 3,77 0,50
oceny 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 5,09 4,46 0,83
Waga 1-10, wykorzystano 5 form oceniania, 2xndst w najwyższej wadze. Przykład 2
waga 2 4 6 8 10 10 ARYTM WAŻONA różnica
oceny 1 1 1 1 1 1 1,00 1 0,00
oceny 2 2 2 2 1 1 1,67 1,50 0,17
oceny 3 3 3 3 1 1 2,33 2,00 0,33
oceny 4 4 4 4 1 1 3,00 2,50 0,50
oceny 5 5 5 5 1 1 3,67 3,00 0,672
oceny 6 6 6 6 1 1 4,33 3,50 0,83
Waga 1-6, wykorzystano podwójnie niektóre formy oceniania. Przykład 3
waga 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 6 ARYTM WAŻONA różnica
oceny 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,00 1,00 0,00
oceny 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1,82 1,71 0,11
oceny 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 2,64 2,41 0,22
oceny 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 3,45 3,12 0,33
oceny 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 4,27 3,83 0,44
oceny 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 5,09 4,54 0,55
Waga 1-6, wykorzystano wszystkie formy oceniania, 2xndst w najwyższej wadze. Przykład 4
waga 1 2 3 4 5 6 6 ARYTM WAŻONA różnica
oceny 1 1 1 1 1 1 1 1,00 1,00 0,00
oceny 2 2 2 2 2 1 1 1,71 1,56 0,16
oceny 3 3 3 3 3 1 1 2,43 2,11 0,32
oceny 4 4 4 4 4 1 1 3,14 2,67 0,48
oceny 5 5 5 5 5 1 1 3,86 3,22 0,63
oceny 6 6 6 6 6 1 1 4,57 3,78 0,79

Tabela 2. Wyniki sumarycznie

Przy-

kład

Waga Ilość ocen Ilość form z najwyższą wagą Średnia ważona ucznia słabego Średnia ważona ucznia bardzo dobrego
1 1-10 11 2 1,69 4,46
2 1-10 6 2 1,50 3,50
3 1-6 11 2 1,71 4,54
4 1-6 6 2 1,56 3,78

Wnioski do tabel symulacyjnych

  1. Najkorzystniejsza skala wag dla uczniów to Przykład 3, gdzie zastosowano wagę 1-6 przy podwójnym wykorzystaniu wszystkich form sprawdzania wiedzy. Uczeń uzyskał oceny ndst z dwóch sprawdzianów, ale oprócz nich zdobywał szereg ocen za wiedzę i umiejętności, co doprowadziło do tego, że z ocenami dopuszczającymi zakończył półrocze ze średnią 1,71 a najlepszy uczeń w klasie przy dwóch ocenach ndst ze sprawdzianów ze śr. ważoną 4,54. Potwierdza to tezę, że nie można demonizować sprawdzianów i każdy uczeń ma prawo do potknięć pod warunkiem otrzymania większej ilości szans od nauczyciela.
  2. Na drugim miejscu uplasował się Przykład 1 – wynik stosujący skalę wag 1-10. Nauczyciel wykorzystał tu wszystkie formy oceniania i dwa sprawdziany, które hipotetyczny uczeń zaliczył na ndst. Mimo to najsłabszy uczeń w klasie wypracował średnią 1,69 a najlepszy 4,46.
  3. Podobnie do poprzedniej, symulacja Przykładu 4 wykazała, iż skala 1-6 daje szanse uczniom pod warunkiem, że wykorzystane są wszystkie formy oceniania osiągnięć. Dzięki temu nawet porażki na sprawdzianach nie powodują utraty sensu zmagań z nauką u ucznia słabego, który osiągnął wynik 1,56, z kolei najlepszy 3,78.
  4. Najgorszym przypadkiem zaznaczonym w tabeli 2. okazał się Przykład 2, w którym zastosowano skalę wag 1-10, ale nauczyciel wykorzystał tylko połowę form sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia. Oznacza to, że zastosowano martwe wagi, sztucznie zawyżone.

Wnioski ogólne

Zastosowanie podczas oceniania średniej ważonej ma na celu wypracowanie obiektywnego i sprawiedliwego systemu oceniania. Z symulacji wynika, że najkorzystniejszy dla ucznia, jego motywacji i zadowolenia byłby taki system ważenia, który zakładałby zastosowanie łatwiejszych – przystępniejszych form sprawdzania osiągnięć przy małej ilości wag. Jest to podobny efekt do układanych i zalecanych diet żywienia: mniejsze dawki kalorii, ale częściej, ponieważ wygłodzenie skutkuje często niekontrolowanym obżarstwem. Ludzki mózg dopiero po 15-20 minutach jedzenia daje sygnały, że “OK, paliwo dostarczone!”. W edukacji nie odkrywamy nowego świata, gdy mówimy: częstsze sprawdzanie osiągnięć z mniejszych partii materiału pozwala na lepsze ocenianie i większą motywację ucznia, ponieważ mózg (znowu mózg decyduje) młodego człowieka wciąż się regeneruje i jakby restartuje, mówiąc obrazowo: namnażając nowe puste komórki, niszcząc stare – często te zapisane wiedzą potrzebną w szkole: “To niemożliwe, przecież wczoraj się uczyłam, a dzisiaj nic nie pamiętam!”. Zatem opanowanie wiedzy na sprawdzian wagowo najcięższy wymaga współcześnie ścisłego określenia zakresu materiału i dłuższego niż dawniej czasu na powtórki.

Jeśli z racji ilości godzin w tygodniu, wymagań programowych, możliwości i ilości form sprawdzania osiągnięć ucznia stosujemy 2-4 ocen w półroczu, najlepszą skalą wag będzie 1-3 przy założeniu, że każda z wag oznacza inną formę sprawdzania wiedzy i najwyższa z nich nie jest dominująca – nie przeważa. Skala wag 1-4 dobrze funkcjonujące przy ilości ocen 5-10 w półroczy. Przy ilości ocen powyżej 10 w półroczu waga 1-5 lub 1-6 będą optymalne przy założeniu, że żadna z form sprawdzania osiągnięć ucznia nie będzie dominował, a już na pewno nie najwyższa. Wszystko zależy od planowania efektów kształcenia zgodnego z programem nauczania. Na plastyce będą one zupełnie inne niż na biologii czy historii.

Symulacja po likwidacji martwych wag

Tabela 3. Średnia ważona niewłaściwa i poprawna z wagami martwymi i “straszakami”

SKALA WAG 1-5(10?) – niewłaściwa śr. śr. różnica
waga 1 2 3 4 10 10 ARYTM WAŻONA
oceny 1 1 1 1 1 1 1,00 1,00 0,00
oceny 2 2 2 2 1 1 1,67 1,33 0,33
oceny 3 3 3 3 1 1 2,33 1,67 0,67
oceny 4 4 4 4 1 1 3,00 2,00 1,00
oceny 5 5 5 5 1 1 3,67 2,33 1,33
oceny 6 6 6 6 1 1 4,33 2,67 1,67
SKALA WAG 1-5poprawna śr. śr. różnica
waga 1 2 3 4 5 5 ARYTM WAŻONA
oceny 1 1 1 1 1 1 1,00 1,00 0,00
oceny 2 2 2 2 1 1 1,67 1,50 0,17
oceny 3 3 3 3 1 1 2,33 2,00 0,33
oceny 4 4 4 4 1 1 3,00 2,50 0,50
oceny 5 5 5 5 1 1 3,67 3,00 0,67
oceny 6 6 6 6 1 1 4,33 3,50 0,83

W powyższej symulacji zastosowano w obu wypadkach te same wagi 1-4 do ocen, zmieniono je przy niezdanych sprawdzianach z 10 na 5. Pojawienie się w skali wag 1-5 dziesiątki (10?) występuje w dwóch przypadkach: gdy nauczyciel adaptuje wybiórczo do swoich potrzeb wybrane wagi z obowiązującej w szkole skali oceniania 1-10 (ma zastosowanie do co najmniej 10 form sprawdzania osiągnięć uczniów z każdego przedmiotu), czyli nie ma dostosowanej do własnych form sprawdzania skali wag; gdy chce zdyscyplinować uczniów, skupiając ich uwagę na “największym” jego zdaniem szkolnym wydarzeniu: np. sprawdzianie na miarę 10-tej wagi zamiast piątej. W obu przypadkach robi uczniom i także sobie, a co za tym idzie całemu środowisku szkolnemu tzw. “niedźwiedzią przysługę”, ponieważ obniża ocenę za pracę uczniów, zaniżając wyniki: własnej pracy oraz szkoły. To zniechęca uczniów i nie motywuje do pracy, daje poczucie “bicia głową w mur” – uczeń przestaje wierzyć, że ma jakikolwiek wpływ na swoje oceny oraz frustruje się, bo całoroczna praca i zaangażowanie zostaje obniżone w sztuczny sposób.

Symulację planowanych skal i ocen możemy przeprowadzić w arkuszu kalkulacyjnym. To może pozwolić na obiektywizację efektów procesu oceniania.

Gdy pojawiają się wyniki egzaminów zewnętrznych, często bywają mylnie interpretowane jako sukces nauczyciela i/lub szkoły. Teoretycznie nauczyciel ma powody do satysfakcji, gdyż jego podopieczni zdali egzamin “śpiewająco” i to także lub jego zasługa. Czy tak jest rzeczywiście, można sprawdzić, zestawiając średni wynik egzaminu ze średnią ocen uczniów uzyskanych na koniec szkoły. Jeśli statystyczny uczeń Jan Kowalski miał wynik z przedmiotu egzaminacyjnego na poziomie 80% i średnią ważoną zbliżoną do oceny dobrej lub bardzo dobrej na świadectwie, otrzymał ją od nauczyciela, obie strony odniosły sukces. Jednak gdy się okaże, że na koniec roku uczeń ma na świadectwie ocenę dopuszczającą lub dostateczną, czyli przeskoczył na egzaminie swoje możliwości szkolne o jedną lub dwie oceny, to nauczyciel powinien się martwić i nie ma powodu do zadowolenia. W przypadku matur nauczyciel stosujący martwe wagi będzie miał “na sumieniu” także tych, których średnia ocen zmalała z racji “wag straszaków” i w związku z tym nie podeszli do egzaminów końcowych. Ci uczniowie powiększą grupę internetowych hejterów systemu, dając o sobie znać pod każdym artykułem dotyczącym pracy nauczycieli.

Im wyższy wynik egzaminów zewnętrznych uczniów ocenianych w szkole przy użyciu “wagi straszaka”, tym ich frustracja i poczucie niesprawiedliwości będzie powiększać grupę osób negatywnie nastawionych do pracy nauczyciela. Tak więc tworząc swoje systemy oceniania, musimy pamiętać, że pracujemy nie tylko dla siebie i swoich uczniów. Oceniając ucznia obiektywnie i sprawiedliwie, pragniemy także sami być oceniani obiektywnie. Każdy nauczyciel pracuje na opinię całej grupy zawodowej.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *